Alla vigilia dell'introduzione in Formula 1 delle minigonne che, con i lunghi cassoni laterali al telaio, avrebbero mutato la tecnica e la fisionomia delle monoposto per molti anni, la filosofia costruttiva adottata all'epoca consisteva nella costruzione di corpi vettura deportanti con sagome piuttosto caratteristiche. La Wolf Wr1 si inserì nel panorama di quegli anni esordiendo con una vettura piuttosto bella e clamorosamente competitiva ai massimi livelli tanto da aggiudicarsi delle gare.
Dalle forme sinuose e ricercate aerodinamicamente pur semplici, cromaticamente parlando si distinse per una livrea davvero indovinata con fondo nero e una linea laterale ondulata di color oro che partendo dalle ruote anterioni si allargava lungo la fiancata e infine curvava verso l'alto fino al roll-bar; al suo interno racchiudeva il numero di gara di colore nero. Le scritte erano davvero poche e di piccole dimensioni con una scritta "Walter Wolf Racing" in oro ai lati dell'abitacolo e sull'alettone; una piccola bandierina canadese spiccava sulla parte nera della fiancata. Sul muso solo il numero di gara nero su un'area oro.
Con un profilo vagamente a cuneo come moltre altre monoposto del periodo, aveva un musetto basso e largo con una piccola presa d'aria per un radiatore e piccoli alettoncini anteriori. Le fiancate avevano un andamento a salire allargandosi progressivamente per ospitare i radiatori posti nel senso di marcia appena davanti alle ruote posteriori; il roll-bar era in un unico pezzo arrotondato e ben carenato e il cofano motore piuttosto basso e privo di qualsiasi presa d'aria nella prima versione utilizzata. In seguito venne introdotto un air scope che disturbò un poco il design generale.
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La Wr1 si distinse per essere una delle più belle ed eleganti auto del periodo. Clamorosamente fu anche vincente, all'esordio assoluto del team, riuscendo a trionfare nel primo Gran Premio stagionale e a contendere il titolo a Lauda per lungo tempo con il sudafricano Scheckter al volante. Negli anni seguenti le nuove creazioni del team persero la bellezza dell'esemplare originario sia dal punto di vista della colorazione che delle forme e anche le prestazioni velocistiche calarono sensibilmente fino alla scomparsa della squadra.